摘 要：以国内某铁路物流园内AGV 集装箱转运为工程背景，为解决AGV 的定位导航问题，设计一种基于视觉ArUco 标签与惯性导航系统组合的自主导航系统，通过分析惯性导航系统的位置方程和误差方程，研究误差的主要组成部分，按照实际工况，计算AGV 惯性导航系统理论位置误差。根据前摄像头几何成像数学模型、ArUco 标签特征点与图像特征点之间的投影变换关系，得出AGV 在堆场的确切位置，该位置信息作为惯性导航系统的初始值，对惯性导航系统的累积误差进行修正，实现AGV 的粗定位导航。使用AGV 俯视摄像头进行装卸集装箱精确定位，计算相机测量误差方程。通过实际测量验证了位置误差理论计算的正确性。该方法为AGV 定位导航方案设计、精度计算、传感器选型及布置提供一定的参考。

        关键词：自动导引车；惯性导航；ArUco 标签；摄像头；组合导航；定位精度中图分类号：U653.923 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）08-0063-05

        0 引言

　　自动导引车AGV 是自动物流运输的关键设备，该设备可以实现自动导航、无人驾驶，运用越来越广泛。自动导引车可以用在铁路物流园内集装箱的自动化运输，提高集装箱转运的作业效率。自动定位、导航在自动导引车的行驶过程中起着关键性作用，研究自动化集装箱水平运输定位导航技术，对提高运输作效率和确保作业安全具有重要意义。

　　随着技术的发展，各种新型引导技术得到广泛运用，集装箱运输AGV 的定位方法包括埋线电磁感应定位、磁钉感应定位、惯性导航定位、GPS 定位、移动基站定位、超声波定位、毫米波雷达定位、激光雷达引导、图像二维码识别定位、光带定位等[1]。

　　集装箱运输AGV 室外作业，通常采用GPS 定位和惯性导航定位组合作为基本的定位导航方式。GPS 卫星导航定位是被动式测距，即GPS 信号接收机被动地测量来自至少3 颗GPS 卫星的导航定位信号的传播时延，测得GPS 信号接收天线相位中心和各GPS 卫星发射天线相位中心之间的距离，进而将该距离与GPS 卫星的在轨位置联合求解出用户的三维坐标。GPS 定位能够为AGV 提供较准确的位置信息，灵活性高，但是在有障碍物遮挡时，GPS 信号接收机接收的GPS 信号不稳定，甚至长时间无法接收GPS 信号，会严重影响AGV 的精确定位。惯性导航是利用惯性敏感元件陀螺仪和加速计测量载体相对惯性空间的转动运动和线运动，并在已知初始条件下，计算出载体的位置、速度和姿态等导航参数。惯性导航定位技术不依赖光线、电磁波、声音、磁场等外部信息，是一种不受自然和人为干扰影响的完全自主式测量方法，其缺点是定位误差随着时间的增长不断累积。基于单目视觉的定位方法仅用1 个视觉传感器完成定位，基于摄像机数学模型建立空间目标特征点与图像特征点之间的对应投影变换关系，从而确定目标特征点的位置信息。该定位方法的优点是结构简单，运用灵活，易于标定且实时性较好[4]。

　　本文以国内某铁路物流园区堆场内的集装箱转运为工程背景，使用GPS 定位、惯性导航定位、ArUco 标签定位的组合定位方案实现AGV 的粗导航定位，使用基于视觉的目标对象检测测量实现AGV 备位装卸集装箱的精确导航定位，研究基于视觉定位的AGV 组合定位导航精度理论计算，为集装箱运输AGV 导航定位方案设计、传感器选型提供参考。

　　1 AGV 导航系统定位方案

　　AGV 在铁路物流园区堆场内行驶，当周围无障碍物时使用GPS-RTK 定位导航，GPS 信号良好，可以实现精度为10 cm 的定位导航；当周围有障碍物或AGV正在运输集装箱时，GPS 信号被严重遮挡，AGV 接收不到AGV 信号时，采用惯性导航定位和ArUco 标签定位的组合定位方案实现AGV 的粗定位导航。如图1 所示，在AGV 可行驶的车道中间，每相隔100 m 标识一个不同识别号ID 的ArUco 标签，在每个ArUco 标签的中心位置标定其经纬度，并将经纬度与该ArUco 标签ID 识别号相关联；AGV 在行驶过程中使用前摄像头或后摄像头检测可视域内的ArUco 标签，根据相机参数、摄像机数学模型、ArUco 标签特征点与图像特征点之间的投影变换关系，确定AGV 与ArUco 标签之间的相对位置信息，结合ArUco 标签关联的经纬度，可以得出AGV 在堆场的确切位置，该位置信息作为惯性导航系统的初始值，对惯性导航系统的累积误差进行修正，实现AGV 的粗定位导航。

图1 AGV 组合定位导航系统

　　堆场内集装箱装卸位置固定，每个集装箱装卸区域为一个备位，为实现AGV 备位装卸集装箱的精确导航定位，在每个备位标识一个形状相同的备位标签，相邻备位标签的距离为固定值，本文中备位标签的间距为6 m，在某一个备位进行装卸集装箱时，先使用粗定位导航方案使AGV 行驶到该备位附近，使用AGV 俯视摄像头检测该备位的备位标签，测量AGV与备位标签之间的距离，实现AGV 装卸集装箱时的精确定位导航。

　　2 AGV 导航系统定位精度研究

　　AGV 在GPS 信号良好的情况下可实现精度为10 cm 的定位导航，满足初步定位导航工况需求，本文对GPS 信号完全丢失情况下采用惯性导航定位和ArUco 标签定位的组合定位方案实现AGV 粗定位的精度进行分析。

　　2.1 AGV 惯性导航系统精度

　　AGV 惯性导航系统的惯性坐标系为xi、yi、zi，运载体的坐标系为xb、yb、zb，如图1 所示，运载体的坐标系与惯性导航系统的惯性坐标系沿z 轴的转角为θ，惯性导航系统包括两个加速度计和一个陀螺仪，分别测量x 轴、y 轴的加速度和z 轴方向的角速度。

　　AGV 在惯性坐标系中的运动方程[5] 为

　　式中: vix 是xi 轴速度分量，viy 是yi 轴速度分量，abx是xb 轴加速度计测量值，aby 是yb 轴加速度计测量值，ωbz 是陀螺仪的角速度测量值。对式(1) 进行一阶变分得到5 个状态变量的误差方程[5]

　　式中: Δθ 是角度误差，Δvix 是xi 轴速度误差，Δviy是yi 轴速度误差，Δxi 是xi 轴位置误差，Δyi 是yi 轴位置误差，Δωbz 是陀螺仪的角速度偏差，Δabx 是xb 轴加速度计偏差，Δayb 是yb 轴加速度计偏差。将式（2）简化后得到误差方程[5]

　　由式（3）可知位置误差与速度误差相关，速度误差与2 个加速度计误差和1 个陀螺仪误差都相关，精确分析较困难，对其进行近似分析。本文中AGV 的满载速度为3 m/s，加速度为0.3 m/s2。目前，中等陀螺仪的偏差是20°/ h ，中等加速度计的偏差是10-2g，有

　　由于Δabx 远大于aiyΔθ，Δvix 的主项为Δabxcosθ-Δabysinθ，aiyΔθ 可忽略不计，则简化误差方程为

        为不失一般性，设Δabx=Δaby，式（4）简化为

        对式（5）中加速度误差进行两次积分，得到位置误差方程

　　式（6）中，t 为ArUco 标签的数据更新时间。基于视觉ArUco 标签技术的AGV 组合导航系统定位精度由3 个因素决定: 加速度计偏差Δabx、AGV 运行方向θ和ArUco 标签数据更新时间t。

　　AGV 的定位精度随ArUco 标签数据更新时间t 的增大而增大，当AGV 检测到下一个ArUco 标签时，定位误差恢复到基于视觉的ArUco 标签定位误差， ArUco标签间距越短，AGV 组合导航系统的更新时间越短，AGV 的定位精度越高。

　　铁路物流园堆场内AGV 转运集装箱沿着xi 轴方向满载启动行驶，运行100 m 才能检测到下一个ArUco标签，运行时间为38.3 s，加速计的精度为4×10-3g。将上述数据代入式（6）得

        AGV 空载以6 m/s 的速度恒速运行时位置误差为

　　AGV 距离ArUco 标签3 m 时可检测识别出前摄像头可视区的ArUco 标签，根据相机内参数、ArUco 标签的特征点、相机成像模型计算AGV 与ArUco 标签之间的相对位置关系，ArUco 标签的经纬度已知，经过坐标转换得出AGV 的经纬度。针孔相机模型见图2。

图2 针孔相机模型

　　如图2 所示，Ow-Xw Yw Zw 为世界坐标系，Oc-Xc YcZc为摄像机坐标系，O-xy 为图像物理坐标系，Oi-uv 为图像像素坐标系， Oc 为摄像机的光学中心，Oc 在图像平面的投影点坐标为(u0，v0)，Oc 到图像平面的距离为焦距f，点P 在世界坐标系的坐标为(Xw ，Yw ，Zw)，点P 在图像像素坐标系的坐标为(u，v)，根据透视投影几何关系点P 在图像物理坐标系的坐标为[6]

　　将点P 在图像物理坐标系的坐标转换为图像像素坐标系坐标，并用齐次坐标与矩阵表示为[6]

　　世界坐标系在摄像机坐标系的姿态和位置可以用旋转矩阵和平移向量来描述，则点在世界坐标系的坐标和摄像机坐标系的坐标转换为[6]

　　将式（9）代入式（8）中，得到空间点的图像坐标与实际三维坐标之间的关系为[6]

　　式（10）中，使用相机标定获取相机内参数(f，u0 ，v0 )，AGV 前摄像头检测出ArUco 标签后，根据ArUco 标签特征点在世界坐标系的实际三维坐标和对应特征点在图像像素坐标系的坐标，可以求出旋转矩阵R 和平移向量T，即AGV 前摄像头与ArUco 标签的位姿关系。相机标定内参数有一定误差和相机镜头存在畸变等因素影响摄像头测量精度，测量X 轴方向AGV 前摄像头与ArUco标签不同距离时的摄像头的测量误差如图3 所示，AGV前摄像头检测到ArUco 标签时的误差小于15 mm。

图3 X 轴方向偏差

　　AGV 转运集装箱，沿着xi 轴方向满载启动行驶，运行100 m 到检测到下一个ArUco 标签进行惯性导航系统数据更新时定位误差变换为AGV 前摄像头定位误差，如图3 所示，随着AGV 前摄像头接近ArUco 标签，前摄像头定位误差小于5 mm，即最终惯性导航系统数据更新后定位误差小于5 mm。由惯性导航系统误差累积特性得到AGV 粗定位最大误差为

　　式中: Δxs 是AGV 在xi 轴的最大位置误差，Δys 是AGV 在yi 轴的最大位置误差，Δxi 是惯性导航系统xi 轴最大位置误差，Δyi 是惯性导航系统yi 轴最大位置误差，Δxc 是前摄像头xi 轴最小位置误差，Δyc 是前摄像头yi轴最小位置误差。

　　由式（11）得出AGV 在运动过程中轴理论定位误差是33.7 mm，通过多次实际测量取平均值得到AGV在x 轴的定位误差45 mm，与定位误差理论计算值比较接近。

　　2.2 AGV 精确定位系统精度

　　使用AGV 俯视摄像头检测备位标签，通过提取备位标签角点特征，得到备位标签在图像像素坐标系的坐标(x，y)，由相机成像模型，测量AGV 与备位标签之间的实际距离，实现AGV 装卸集装箱时的精确定位导航。由式（7）得出点P 在相机坐标系的坐标为

　　AGV 俯视摄像头与地面相对位置固定，即zc 为一定值，对式（12）变分得位置误差方程

　　备位标签在图像像素坐标系的最小距离变化量为单个像素，本文中，俯视摄像头像素长宽尺寸各为5um，焦距f = 6 mm，俯视摄像头离地500 mm，将上述参数代入式（13），得出位置误差

　　由式（13）知，AGV 装卸集装箱时的精确定位精度与行驶速度和行驶距离无关，仅受相机像素尺寸、焦距、相机离地距离影响。通过多次实际测量取平均值得到AGV 在x 轴、y 轴的精确定位误差为2 mm，满足AGV 装卸集装箱精确定位的要求。

　　3 结束语

　　本文结合某铁路物流园内AGV 的工程实况，设计一种AGV 行驶定位导航方案和装卸集装箱精确定位方案，根据AGV 行驶过程中粗定位、装卸集装箱精确定位的位置误差理论计算，分析其主要影响因素。通过实际测量验证位置误差理论计算的合理性，可为AGV 定位导航方案设计、精度计算、惯性导航传感器与视觉传感器选型及布置提供参考。